Scherung

Scherungen können nicht mehr durch einfache Vektoroperationen angegeben werden; wir beschränken uns hier auf die Darstellung mit homogenen Koordinaten.

Betrachten wir z.B. eine Scherung bei gleichbleibender $y$ und $z$-Koordinate:

$$\begin{eqnarray*} {\vec P}^{\prime} &=& V_z\cdot{\vec P}\\ &=& \left(\begin{... ...gin{array}{c} p_0+v_0p_1 \\ p_1 \\ p_2 \\ 1 \end{array}\right) \end{eqnarray*}$$

Analog erhält man Scherungen in den anderen Koordinatenrichtungen. Scherungen sind nicht kommutativ.

Eine allgemeine Schermatrix hat die Form:

$$\begin{eqnarray*} {\vec P}^{\prime} &=& V\cdot{\vec P}\\ &=& \left(\begin{ar... ...\cdot\left(\begin{array}{c}p_0\\ p_1\\ p_2\\ 1\end{array}\right) \end{eqnarray*}$$

Für die Umkehrung ist man auf die allgemeine Matrizeninversion angewiesen.