Translation

• in kartesischen Koordinaten
  $$\begin{eqnarray*} {\vec P}^{\prime} &=& {\vec P}+{\vec T} = \left(\begin{array... ...ft(\begin{array}{c}p_0+t_0\\ p_1+t_1\\ p_2+t_2\end{array}\right) \end{eqnarray*}$$
  
  
  
  
  

• in homogenen Koordinaten
  $$\begin{eqnarray*} {\vec P}^{\prime} &=& T\cdot{\vec P}\\ &=& \left(\begin{ar... ...\cdot\left(\begin{array}{c}p_0\\ p_1\\ p_2\\ 1\end{array}\right) \end{eqnarray*}$$
  
  
  
  
  

Für die Umkehrung erhalten wir:

• in kartesischen Koordinaten
  $$\begin{eqnarray*} {\vec P}&=& {\vec P}^{\prime}-{\vec T} = \left(\begin{array}... ...\prime_0-t_0\\ p^\prime_1-t_1\\ p^\prime_2-t_2\end{array}\right) \end{eqnarray*}$$
  
  
  
  
  

• in homogenen Koordinaten
  $$\begin{eqnarray*} {\vec P}&=& T^{-1}\cdot{\vec P}^{\prime} \\ &=& \left(\beg... ...p^{\prime}_0\\ p^{\prime}_1\\ p^{\prime}_2\\ 1\end{array}\right) \end{eqnarray*}$$