Homogene Koordinaten

Wir schreiben einen 2D Punkt wie folgt:

$$p = \left(\begin{array}{c}x_h\\ y_h\\ h\end{array}\right)$$

wobei $h$ ungleich 0 angenommen wird, damit berechnen sich $x$ und $y$

$$p = \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x_h/h\\ y_h/h\end{array}\right)$$

normalerweise setzt man $h=1$ und wir erhalten in homogenen Koordinaten

$$p = \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right)$$

und entsprechend für den 3D Fall:

$$p = \left(\begin{array}{c}x_h\\ y_h\\ z_h\\ h\end{array}\right)$$

$$p = \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x_h/h\\ y_h/h\\ z_h/h\end{array}\right)$$

$$p = \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right)$$