Rotation mit spezieller Achsen/Winkel-Kodierung

Die Darstellung einer Rotation mit Quaternionen machte 4 Werte erforderlich, wobei wir aber implizit annahmen, dass die Achse $u$ normiert war.

Man kann sich wieder auf 3 Werte für die Beschreibung der Rotation beschränken, wenn man den Rotationswinkel in der Länge der Achse kodiert. Diese Darstellung nennt man auch AxisAngle-Darstellung.

Ist ${\vec A}$ ein entsprechender Vektor, so ergibt sich der zugehörige Quaternion als

$$\begin{eqnarray*} q &=& [\cos(\vert{\vec A}\vert/2),\sin(\vert{\vec A}\vert/2)/\vert{\vec A}\vert\cdot{\vec A}] \end{eqnarray*}$$

Man beachte, dass eine Rotation von $0$ Grad mit einer Achsenlänge von $2\pi$ kodiert werden muss, da sonst die Richtungsinformation nicht mehr kodiert ist.