Konvexität

Ist ein Polygon einfach, so sind die folgenden Aussagen äquivalent:

1. Bei der Berechnung der Orientierung je drei aufeinander folgender Ecken -- entsprechend der Ordnung der Punktliste -- tritt während eines Umlauf um das Polygon kein Vorzeichenwechsel auf.
2. Jedes Geradensegment zwischen zwei beliebigen Punkten aus der Fläche des Polygons liegt vollständig im Innern des Polygons.
3. Für je zwei beliebige adjazente Ecken liegen alle anderen Ecken in nur einer der beiden Halbebenen, die von der Kante zwischen den adjazenten Ecken erzeugt werden.

konvex--nicht konvex:

Ein einfaches Polygon, welches diese Aussagen erfüllt, ist konvex; sonst nicht konvex.

Ist das Polygon nicht einfach, so sind die Aussagen nicht äquivalent!