Definición

Un polígono es

1. una lista de puntos
2. que se encuentran en un solo plano
3. cada dos puntos consecutivos de la lista forman los extremos de un segmento (el último punto de la lista lo hace con el primero).

Es decir, el borde de un polígono implícitamente define una polilínea cerrada en un plano.

Es conveniente separar bién las diferentes partes de un polígono:

1. los puntos que forman las esquinas
2. los segmentos sin los puntos extremos
3. el interior del polígono, es decir, todos los puntos que pertenecen al polígono pero que son ni esquinas ni pertenecen a los segmentos del borde

Para trabajar matemáticamente bién con polígonos como conjuntos de puntos a los cuales se les pueda aplicar operaciones de conjuntos como intersección, diferencia, unión o complemento, hay que introducir el concepto de regularización. Pero no vamos a profundizar en este tema.

Lo que sí necesitamos es aclarar el asunto para poder programar correctamente con OpenGL.

La definición del polígono tiene sus problemillas cuando la aplicamos a diferentes dimensiones:

bidimensional:

• Todos los puntos de la lista se encuentran obviamente en un plano.
• Entonces, si la lista contiene sólo puntos colineales, sí, definen un polígono, aún su área debe ser cero (vamos a ver después lo que es).
• Así también un solo punto se podría ver como polígono, aunque por razones de las operaciones de conjuntos mencionadas arriba no es conveniente tratar un solo punto como polígono.
• ¿Cómo calcular el área de un polígono?

tridimensional:

• La lista tiene que contener por lo menos tres puntos que no son colineales.
• ¿Existen polígonos tridimensionales con área cero?
• ¿Cómo calcular el plano en el cual se encuentran los puntos?
• ¿Cómo calcular el área de un polígono?

Una diferencia más entre polígonos bi- y tridimensionales es: en el espacio los polígonos tienen dos caras.