Cuantificación

se entiende entre cuantificación el uso de símbolos discretos (o índices a una tabla) para representar señales con valores sacados de un intervalo continuo

$$\begin{eqnarray*} Q:\bbbr\longrightarrow \bbbn: Q(x)=q_i \end{eqnarray*}$$

en la práctica se trabaja normalmente con intervalos limitados, p.ej. $[a:b]\subset\bbbr$ entonces la cuantificación consiste en definir valores $q_i$ (para $i=0..n$ y algún $n$ apropriado) que forman una subdivisión del intervalo:

$$\begin{eqnarray*}[a:b]= [a=q_0:q_1) \cup [q_1:q_2) \cup\cdots\cup [q_{n-1}:q_n=b] \end{eqnarray*}$$

con $q_i<q_{i+1} \forall i$

el cuantificador es uniforme si

$$\begin{eqnarray*} q_i-q_{i-1}=\Delta q \forall i \end{eqnarray*}$$

se llama los puntos $q_i$ puntos de decisión

para la reconstrucción tenemos que asiñar a cada intervalo del cuantificador un valor que se mantiene en la tabla, es decir, eligimos para todos los índices $i$ un $r_i\in\mbox{$[q_i,q_{i+1})$}$

una posibilidad es usar $r_i=(q_i+q_{i+1})/2$ que a su vez evita una posible transmisión/un posible almacenamiento de los $r_i$ porque se puede calcular basados en los $q_i$

en ciertas circunstancias puede ser más conveniente considerar también la distribución de los valores que caen en uno de los intervalos $[q_i,q_{i+1})$ para determinar un nivel de reconstrucción $r_i$ adecuado

sin mencionar los detalles apuntamos que existen métodos para optimizar la construcción de un cuantificadar (respeto a los criterios de calidad establecidos, p.ej. pSNR): Lloyd-Max cuantificadores y el algoritmo de Wood

generalmente se enfrenta con la cuantificación en dos partes del procesamiento de imágenes: en su captura (conversión de la señal analógica en la señal digital) y en la codificación de los coeficientes después de una transformación y antes de la codificación sin redundancia

se distingue entre

cuantificadores escalares

que cuantifican cada valor por separado como mensionados arriba y

cuantificadores vectoriales

que adicionalmente agrupan varios valores en un vector $k$-dimensional y se cuantifica con un índice a una tabla que contiene una lista de tal vectores; la decisión cual vector se escoge depende de la distancia en el espacio $k$-dimensional

si se sabe antemano las estatisticas de los valores por cuantificar (o si se asume una distribución conocida) no hace falta transmitir/almacenar las tablas (más concreto los puntos de decisón y los niveles de reconstrucción): el codificador y el descodificador incorporan las mismas tablas de forma estática

sin embargo, un compresor para imágenes generales no puede aprovechar de la mejora (es decir, evitar el almacenamiento de las tablas) porque las distribuciones que se encuentran varian demasiado para ser aproximados con una sola tabla

después vemos como se puede realizar una cuantificación y codificación al mismo tiempo en el caso de aplicar antes la transformación de ondículas, pero concentrámonos primero en las técnicas de codificación sin redundancia disponibles