Grado de compresión y medidas de error

se suele medir el grado de compresión $c$ como

$$\begin{eqnarray*} c &=& n_o/n_c \end{eqnarray*}$$

siendo $n_o$ y $n_c$ el tamaño de la imagen original y comprimida respectivamente

una vez establecido la representación de los píxeles se suele trabajar con bits-per-pixel [bpp]

hay que tener en cuenta que una resolución más grande de una imagen da lugar a un grado de compresión más alto, porque existe una correlación espacial mayor entre píxeles

si la compresión va junto con una pérdida de información se usa las siguientes medidas objetivas para cuantificar dichas pérdidas (donde $x$ es el valor original, $\hat x$ es el valor después de la reconstrucción, y $N$ el número de píxeles)

• error cuadrático medio (MSE, `mean square error')
  $$\begin{eqnarray*} MSE&=&\frac{1}{N}\sum_{i,j}(x(i,j)-\hat x(i,j))^2 \end{eqnarray*}$$
  
  
  
  
  
  y su raíz cuadrática (RMSE)
• relación entre señal y ruido/error (SNR, `signal-to-noise ratio')
  $$\begin{eqnarray*} SNR&=&10\log_{10}(1/MSE)=20\log_{10}(1/RMSE) \end{eqnarray*}$$
  
  
  
  
  

• relación máxima entre señal y ruido/error (PSNR, `peak-to-peak signal-to-noise ratio'), siendo $\Delta x$ la diferencia máxima en la imagen (o bien el número de símbolos)
  $$\begin{eqnarray*} pSNR&=&10\log_{10}(\Delta x^2/MSE)=20\log_{10}(\Delta x/RMSE) \end{eqnarray*}$$
  
  
  
  
  

es decir, SNR y pSNR se suele dar en [dB]

• la entropía (como se suele calcular basado en el histograma) no es un límite inferior para la compresión de imágenes reales, porque los píxeles no son independientes entre si, es decir, las frecuencias relativas de sus aparencias en la imagen no son una aproximación suficientemente bien para su probabilidad
• si se compara dos métodos de compresión es impresindible indicar también el grado de error permitido
• sin embargo, puede darse el caso que subjetivamente algún método resulta mejor teniendo un grado de error mayor que otro