Innen-Außen-Korrektheit

Dass man einen beliebigen Strahl ausgehend vom zu untersuchenden Punkt $Q$ wählen kann, um Innen und Außen zu unterscheiden, sieht man wie folgt mit einem polaren Scanline-Argument ein:

• Die Ecken werden bezüglich ihres Winkels (Polarkoordinaten!) aufsteigend sortiert und geben die Haltepunkte während des Scans an.
• Zwischen zwei Haltepunkten schneidet wohl jeder Strahl ausgehend vom Punkt $Q$ die gleiche Anzahl von Kanten.
• An einem Haltepunkt bleibt die Anzahl gleich, wird um zwei erhöht oder um zwei erniedrigt.

Also ist die Summe der geschnittenen Kanten modulo 2 für jeden Strahl ausgehend von $Q$ gleich!

Berücksichtigt man weiterhin die Orientierung der Kanten, so zeigt man leicht, dass die Windungszahl bei einem Umlauf konstant bleibt.