Transformador

la transformación intenta concentrar la información de la imagen en pocos coeficientes que se pueden codificar en secuencias de símbolos más cortas que la imagen original

por razones de eficiencia del cálculo de la transformada, a veces se divide la imagen en bloques (JPEG por ejemplo en bloques de 8x8 píxeles)

como ya vimos en el caso de la pre- y post-transformación que se puede aprovechar de la eliminación de irrelevancias para el sistema visual del ser humana en el nuevo espacio

porque las imágenes (o en general las señales) tienen extensión espacial limitada, se tiene que tomar medidas para aplicar los filtros o convoluciones en el borde

las opciones son:

• repetir la señal periódicamente
  $$\begin{eqnarray*} \dots x(n-1) x(n) x(0) x(1) x(2) \dots x(n-2) x(n-1) x(n) x(0) x(1) \dots \end{eqnarray*}$$
  
  
  
  
  

• reflejar la señal
  $$\begin{eqnarray*} \dots x(2) x(1) x(0) x(1) x(2) \dots x(n-2) x(n-1) x(n) x(n-1) x(n-2) \dots \end{eqnarray*}$$
  
  
  
  
  

• adaptar la transformación en el borde

nota que con la mera aplicación de la transformación no se suele obtener ningún tipo de compresión, al revés, suele ocurrir que la secuencia de coeficientes necesita un número de bits más grandes que la imagen original

la compresión se obtiene después en los pasos de cuantificación y codificación sin redundancia

aplicando la transformación de ondículas tenemos las siguientes libertades

• podemos eligir una ondícula cuyos coeficientes se pueden comprimir después fácilmente
• podemos optimizar el proceso de cuantificación y codificación para alguna ondícula elegida
• podemos elegir una ondícula que produzca muchos coeficientes cerca y igual a zero, para aplicar (y optimizar) la compresión con pérdida de información (siempre bajo un control del error cometido)
• podemos introducir el concepto de predicción para codificar los coeficientes