Propriedades deseadas

ya vimos que

• para un clase de funciones se puede representar la función exactamente con una combinación de un número infinito de funciones (Fourier)
• cualquier función se puede aproximar más o menos bien con una combinación de funciones de cajas.

intuitivamente se desea las siguientes propiedades para un sistema de funciones que se va a usar para representar una función dada:

1. la representación debe cubrir una clase amplia de funciones
   para que se pueda aplicar a las funciones que se encuentran en la vida real
2. el análisis y la sintesis (es decir, calcular la transformada y su inversa) debe realizarse rápidamente y numéricamente estable
   para que se pueda aplicar algoritmos eficientes, rápidos y practicables
3. las funciones deben tener un soporte compacto (o quasi-compacto)
   para que se pueda pueda trabajar con vectors (matrices) finitas
4. las transformadas de Fourier de las funciones deben ser bien localizable (es decir, que tengan también un soporte compacto)
   para que se pueda aplicar toda la teoría de señales ya tan bien desarrollada
5. las funciones deben formar un sistema ortonormal
   para que se pueda aplicar los cálculos fáciles y para que los coeficientes sean únicos, es decir, al representación es sin redundancia